L-systems

Lindenmayer Systems

A Lindenmayer System consists of

• an initial string called axiom
• a set of rewriting rules

This is an experimental page, where the Lindenmayer Systems can be changed online. For each system a maximum level is defined. If this value is increased, the complexity of the drawing rises and running time increases too.

Sierpinski curve

var level = 6; var axiom = 'A'; var rules = { 'A':'B-A-B', 'B':'A+B+A', '+' : '+', '-' : '-' }; var symbols = { 'A':'F', 'B':'F', '+':'+', '-':'-', '[':'[', ']':']' }; var angle = 60; var len = 500/Math.pow(2,level); t.setPos(-250*Math.pow(-1,level),-250); t.rt(90*Math.pow(-1,level));

Quadratic snowflake variation

var level = 5; var axiom = '+F'; var rules = { 'F':'F-F+F+F-F', '+' : '+', '-' : '-' }; var symbols = { 'F':'F', '+':'+', '-':'-', '[':'[', ']':']' } ; var angle = 90; var len = 500/Math.pow(3,level); t.setPos(250,0);

Dragon curve

var level = 8; var axiom = 'Fl'; var rules = { 'F' : 'F', 'l' : 'l+rF+', 'r' : '-Fl-r', '+' : '+', '-' : '-' }; var symbols = { 'F':'F', 'l':' ', 'r':' ', '+':'+', '-':'-', '[':'[', ']':']' } ; var angle = 90; var len = 500/(level*level);

Islands and lakes

var level = 2; var axiom = 'F-F-F-F'; var rules = { 'F' : 'F-f+FF-F-FF-Ff-FF+f-FF+F+FF+Ff+FFF', 'f' : 'ffffff', '+' : '+', '-' : '-' }; var symbols = { 'F':'F', 'f':'f', '+':'+', '-':'-', '[':'[', ']':']' } ; var angle = 90; var len = 20/Math.pow(2,level);

Peano curve

var level = 4; var axiom = 'X'; var rules = { 'F' : 'F', 'X' : 'XFYFX+F+YFXFY-F-XFYFX', 'Y' : 'YFXFY-F-XFYFX+F+YFXFY', '+' : '+', '-' : '-' }; var symbols = { 'F':'F', 'X':' ', 'Y':' ', '+':'+', '-':'-', '[':'[', ']':']' } ; var angle = 90; var len = 500/Math.pow(3,level); t.setPos(250,-250);

Hexagonal Gosper curve

var level = 3; var axiom = 'XF'; var rules = { 'F' : 'F', 'X' : 'X+YF++YF-FX--FXFX-YF+', 'Y' : '-FX+YFYF++YF+FX--FX-Y', '+' : '+', '-' : '-' }; var symbols = { 'F':'F', 'X':' ', 'Y':' ', '+':'+', '-':'-', '[':'[', ']':']' } ; var angle = 60; var len = 500/Math.pow(3,level); t.setPos(250,0);

Plant 1

var level = 3; var axiom = 'F'; var rules = { 'F' : 'F[+F]F[-F]F', '[' : '[', ']' : ']', '+' : '+', '-' : '-' }; var symbols = { 'F':'F', '+':'+', '-':'-', '[':'[', ']':']' } ; var angle = 25.7; var len = 500/Math.pow(3,level); t.setPos(0,-250); var shrink = 1.0; t.setProperty({strokeColor:'green',strokeWidth:2});

Plant 2

var level = 4; var axiom = 'X'; var rules = { 'F' : 'FF', 'X' : 'F-[[X]+X]+F[+FX]-X', '[' : '[', ']' : ']', '+' : '+', '-' : '-' }; var symbols = { 'F':'F', 'X':' ', '+':'+', '-':'-', '[':'[', ']':']' } ; var angle = 22.5; var len = 800/Math.pow(3,level); t.setPos(0,-250); t.setProperty({strokeColor:'green',strokeWidth:2});

Hexagonal kolam

var level = 4; var axiom = 'X'; var rules = { 'F' : 'F', 'X' : '[-F+F[Y]+F][+F-F[X]-F]', 'Y' : '[-F+F[Y]+F][+F-F-F]', '[' : '[', ']' : ']', '+' : '+', '-' : '-' }; var symbols = { 'F':'F', 'X':' ', 'Y':' ', '+':'+', '-':'-', '[':'[', ']':']' } ; var angle = 60; var len = 300/(level); t.setPos(0,-250);

Mango kolam

var level = 5; var axiom = 'A---A'; var rules = { 'F' : 'F', 'f' : 'f', 'A' : 'f-F+Z+F-fA', 'Z' : 'F-FF-F--[--Z]F-FF-F--F-FF-F--', '[' : '[', ']' : ']', '+' : '+', '-' : '-' }; var symbols = { 'F':'F', 'f':'f', 'A':' ', 'Z':' ', '+':'+', '-':'-', '[':'[', ']':']' } ; var angle = 60; var len = 100/(level);

Penrose tiling

var level = 2; var axiom = '[7]++[7]++[7]++[7]++[7]'; var rules = { '6' : '81++91----71[-81----61]++', '7' : '+81--91[---61--71]+', '8' : '-61++71[+++81++91]-', '9' : '--81++++61[+91++++71]--71', '1' : '', '+' : '+', '-' : '-', '[' : '[', ']' : ']' }; var symbols = { '1':'F', '6':' ', '7':' ', '8':' ', '9':' ', '+':'+', '-':'-', '[':'[', ']':']' }; var angle = 36.0; var len = 100/(level); t.setProperty({fillcolor:'#abff00'});

References

• Przemyslaw Prusinkiewicz, James Hanan: Lindenmayer Systems, Fractals, and Plants (Lecture Notes in Biomathematics). Springer-Verlag 1989, ISBN 0-387-97092-4
• http://en.wikipedia.org/wiki/L-system
• http://en.wikipedia.org/wiki/Space-filling_curve
• http://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling
• http://en.wikipedia.org/wiki/Kolam